甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:09:01
甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大甲车由静止开始做加速度为3米每

甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大
甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动
乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大

甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大
a甲=3 m/s^2,a乙=4 m/s^2,∆t=2秒
显然题目是求乙车追上甲车以前,问两车的最大距离.
设乙车出发后经时间T,两车间的距离是 S
则 S=S甲-S乙
S=[ a甲*(T+∆t )^2 / 2 ]-(a乙*T^2 / 2)
=[ 3*(T+2 )^2 / 2 ]-(4*T^2 / 2)
=-0.5*T^2+6*T+6
当 T=-6 / [2*(-0.5) ]=6秒 时,S有最大值
所求的最大距离是 S大=-0.5*6^2+6*6+6=24米
注:也可这样做,当两车速度相同时,它们的距离最大.

因为只有当两车速度相等时才有最大距离,
此时,乙车用的时间为t,
3*(t+2)=4*t
t=6
甲车位移s=1/2*3*36=54
乙车位移s=1/2*4*36=72
最大距离为18

设从甲由静止开始运动起,计时为0。
则经过t秒(t>=2)时,甲的位移为S1=0.5*3*t^2,乙的位移为S2=0.5*4*(t-2)^2
两车的距离△S=S1-S2=0.5*3*t*t-0.5*4*(t-2)^2= -0.5*(t-8)^2+24
由上式可知:当t=8秒时,△S有最大值24米。