甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 07:13:06
甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大
甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动
乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大
甲车由静止开始做加速度为3米每二次方秒由静止开始做匀加速直线运动乙车2秒后在同一地点由静止开始以加速度4米每二次方秒做匀速直线运动、两车的运动方向相同求两车最大距离是多大
a甲=3 m/s^2,a乙=4 m/s^2,∆t=2秒
显然题目是求乙车追上甲车以前,问两车的最大距离.
设乙车出发后经时间T,两车间的距离是 S
则 S=S甲-S乙
S=[ a甲*(T+∆t )^2 / 2 ]-(a乙*T^2 / 2)
=[ 3*(T+2 )^2 / 2 ]-(4*T^2 / 2)
=-0.5*T^2+6*T+6
当 T=-6 / [2*(-0.5) ]=6秒 时,S有最大值
所求的最大距离是 S大=-0.5*6^2+6*6+6=24米
注:也可这样做,当两车速度相同时,它们的距离最大.
因为只有当两车速度相等时才有最大距离,
此时,乙车用的时间为t,
3*(t+2)=4*t
t=6
甲车位移s=1/2*3*36=54
乙车位移s=1/2*4*36=72
最大距离为18
设从甲由静止开始运动起,计时为0。
则经过t秒(t>=2)时,甲的位移为S1=0.5*3*t^2,乙的位移为S2=0.5*4*(t-2)^2
两车的距离△S=S1-S2=0.5*3*t*t-0.5*4*(t-2)^2= -0.5*(t-8)^2+24
由上式可知:当t=8秒时,△S有最大值24米。