已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少

已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少
已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少

已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少
边长为10或者2√13
以AB的中点M为圆心做圆.则点O必定在圆上,且∠AMO=90°.
因为AP垂直BP,则点P也必定在圆周上.
（1）设点P在MO的上方,则∠APO=135°（∠APO所对的弧长为270°）,又知PA=6,
OP=√2,通过余弦定理可以求出AO的长,则正方形变长为√2AO.
（2）设点P在MO的下方,则∠APO=45°（∠APO所对的弧长为90°）,又知PA=6,
OP=√2,通过余弦定理可以求出AO的长,则正方形变长为√2AO.
具体数值你再算一下.

既然AP垂直BP，P就是以AB为直径半圆上的一点。可分为两种情况来考虑。
1）P在弧OA上
2）P在弧OB上