如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:31:57
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G求证:AE=GC如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交A

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC

 

证明:过点E作EH⊥BC,垂足为H,连接FH,连接AH

              ∵ BE为角分线 EA⊥AB EH⊥BC

            ∴AE=EH 

            同理AB=BH

           ∴ BE是线段AH的中垂线,

           ∴AF=FH

         又∵∠1=∠2 ∠2=∠4 ∠4=∠3

            ∴∠1=∠3 AE=AF

           同理∠2=∠5 FH=EH

       可以得出四边形AFHE是菱形,

       ∴AE∥FH AE=FH

       ∵AE∥FH 

       ∴FH∥GC

     又∵FG∥HC

        ∴ 四边形FHCG为平行四边形

        ∴FH=GC

        ∵AE=FH

        ∴AE=GC

大功告成!

       

有点小复杂,慢慢看看。
做两条辅助线EH垂直于BC于H,EI垂直于AD于I
可以得出EA=EH
∠AEF=∠EBC+∠C
∠AFE=∠ABE+∠BAD
因为BE平分∠ABC,得出∠EBC=∠ABE
又因为∠C=∠BAD
所以∠AEF=∠AFE。因此AE=AF
因为BE平分∠ABC,EH垂直于BC,AE垂直于AB
所以,AE=E...

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有点小复杂,慢慢看看。
做两条辅助线EH垂直于BC于H,EI垂直于AD于I
可以得出EA=EH
∠AEF=∠EBC+∠C
∠AFE=∠ABE+∠BAD
因为BE平分∠ABC,得出∠EBC=∠ABE
又因为∠C=∠BAD
所以∠AEF=∠AFE。因此AE=AF
因为BE平分∠ABC,EH垂直于BC,AE垂直于AB
所以,AE=EH
因为EI垂直于AD,所以EH=ID
因此,AF=ID。所以,AI=FD
因为EI//FG//BC,AI=FD
所以AE=GC

收起

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证:∠BAC=90°. 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证:∠CFE=∠CEF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证:1/ad=1/ab+1/ac 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=根号如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明:AC=AE+CD图在这儿 如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B事对应点如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC