如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:31:57
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC
证明:过点E作EH⊥BC,垂足为H,连接FH,连接AH
∵ BE为角分线 EA⊥AB EH⊥BC
∴AE=EH
同理AB=BH
∴ BE是线段AH的中垂线,
∴AF=FH
又∵∠1=∠2 ∠2=∠4 ∠4=∠3
∴∠1=∠3 AE=AF
同理∠2=∠5 FH=EH
可以得出四边形AFHE是菱形,
∴AE∥FH AE=FH
∵AE∥FH
∴FH∥GC
又∵FG∥HC
∴ 四边形FHCG为平行四边形
∴FH=GC
∵AE=FH
∴AE=GC
大功告成!
有点小复杂,慢慢看看。
做两条辅助线EH垂直于BC于H,EI垂直于AD于I
可以得出EA=EH
∠AEF=∠EBC+∠C
∠AFE=∠ABE+∠BAD
因为BE平分∠ABC,得出∠EBC=∠ABE
又因为∠C=∠BAD
所以∠AEF=∠AFE。因此AE=AF
因为BE平分∠ABC,EH垂直于BC,AE垂直于AB
所以,AE=E...
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有点小复杂,慢慢看看。
做两条辅助线EH垂直于BC于H,EI垂直于AD于I
可以得出EA=EH
∠AEF=∠EBC+∠C
∠AFE=∠ABE+∠BAD
因为BE平分∠ABC,得出∠EBC=∠ABE
又因为∠C=∠BAD
所以∠AEF=∠AFE。因此AE=AF
因为BE平分∠ABC,EH垂直于BC,AE垂直于AB
所以,AE=EH
因为EI垂直于AD,所以EH=ID
因此,AF=ID。所以,AI=FD
因为EI//FG//BC,AI=FD
所以AE=GC
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