S三角形ABC=120平方厘米,AE=EC,BF=2FC,求阴影部分面积.

S三角形ABC=120平方厘米,AE=EC,BF=2FC,求阴影部分面积.
S三角形ABC=120平方厘米,AE=EC,BF=2FC,求阴影部分面积.

S三角形ABC=120平方厘米,AE=EC,BF=2FC,求阴影部分面积.
设三角形ADE面积为x则三角形CDE面积为x
在三角形AFC中由梅涅劳斯定理,得
AD/DF=3/2
三角形AFC面积为10x/3
所以DFCE=7x/3
ABF=20x/3
三角形BDF=20x/3*（2/5）=8x/3
所以10x=120
x=12
阴影面积等于x+8x/3=44
不知道有没有算错

分析：连接DF，因为AE=DE，△AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积=△BDE的面积．因为BD=2DC，所以△BDF的面积=△DCF的面积×2，因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×2；所以△ABC的面积=△DCF的面积×5，于是△DCF的面积=5÷5=1（平方厘米）．阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×2=1×2=2（平方厘米）；
S△DCF的面积=5...

全部展开

分析：连接DF，因为AE=DE，△AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积=△BDE的面积．因为BD=2DC，所以△BDF的面积=△DCF的面积×2，因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×2；所以△ABC的面积=△DCF的面积×5，于是△DCF的面积=5÷5=1（平方厘米）．阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×2=1×2=2（平方厘米）；
S△DCF的面积=5÷5=1（平方厘米）．
阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×2=1×2=2（平方厘米）；
答：．阴影部分的总面积是2平方厘米．
注： 此题为：如图，△ABC的面积是5平方厘米，AE=ED，BD=2DC．阴影部分的总面积是_______平方厘米．
面积为120是一样的做法。

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