如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,M.N为腰AB.DC的中点,求证(1)MN∥BC (2)MN=1/2(BC+AD)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 21:33:22
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,M.N为腰AB.DC的中点,求证(1)MN∥BC(2)MN=1/2(BC+AD)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,M.N为腰AB.DC的中点,求证(1)M

如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,M.N为腰AB.DC的中点,求证(1)MN∥BC (2)MN=1/2(BC+AD)
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,M.N为腰AB.DC的中点,求证(1)MN∥BC (2)MN=1/2(BC+AD)

如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,M.N为腰AB.DC的中点,求证(1)MN∥BC (2)MN=1/2(BC+AD)
延长AN交BC延长线于E点,
则易证△ADN≌△ECN,
∴AD=EC,
∴AN=EN,
∴MN是△ABE的中位线,
∴MN∥BE,即MN∥BC,
∴MN=½BE=½﹙BC+CE﹚
=½﹙AD+BC﹚.

MN是梯形的中位线,这道题数学书上应该有的吧