在菱形ABCD中,AC﹑BD相交于点O,且CA∶BD＝1∶√3若AB=2,求菱形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 08:18:24

在菱形ABCD中,AC﹑BD相交于点O,且CA∶BD＝1∶√3若AB=2,求菱形ABCD的面积在菱形ABCD中,AC﹑BD相交于点O,且CA∶BD＝1∶√3若AB=2,求菱形ABCD的面积在菱形ABC

在菱形ABCD中,AC﹑BD相交于点O,且CA∶BD＝1∶√3若AB=2,求菱形ABCD的面积
在菱形ABCD中,AC﹑BD相交于点O,且CA∶BD＝1∶√3若AB=2,求菱形ABCD的面积

在菱形ABCD中,AC﹑BD相交于点O,且CA∶BD＝1∶√3若AB=2,求菱形ABCD的面积
法一：∵菱形的对角线互相平分且垂直
∴AO:BO=AC:BD=1:√3
∴BO=√3AO
又∵AO²+BO²=AB²
AO²+(√3AO)²=2²
(2AO)²=2²
AO=1
∴BO=√3
∴S△AOB=1/2×1×√3=√3/2
∴S菱形ABCD=4S△AOB=2√3
法二 CA∶BD＝1∶√3 AB=2
CA=2 BD=2√3
菱形ABCD的面积=1/2 *2*2√3=2√3
【【不清楚,再问；满意,祝你好运开☆!】】

菱形的对角线相互垂直平分，所以AO=(1/2)AC, BO=(1/2)BD,

所以AO：BO=(1/2)AC：(1/2)BD=AC：BD=1：√3

在⊿AOB中，设AO=x，则BO=√3x

则x²+（√3x）²=4 即AO²+BO²=AB²

即4x=4，x=1，故AC=2AO=2，BD=2BO=2√3

所以菱形ABCD=(1/2)AC·BD=2√3

∵CA∶BD＝1∶√3，且0为角平分线中点
∴AO:BO=1∶√3,
∵AC⊥BD,∴ △AOB 为直角三角形。
∴AO^2+BO^2=AB^2 ，又∵AB=2，AO:BO=1∶√3,。
∴AO=1,BO=√3,
面积ABCD=4×（1/2×1×√3）=2√3