在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB2若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值3若PQ/PC=λ,当PA//平面DEQ时,求λ的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 13:22:01

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点点Q在侧棱PC上1.求证：AD⊥PB2若Q是PC中点,求二面角E-DQ

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB2若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值3若PQ/PC=λ,当PA//平面DEQ时,求λ的值
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点
点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB
2若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值
3若PQ/PC=λ,当PA//平面DEQ时,求λ的值

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB2若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值3若PQ/PC=λ,当PA//平面DEQ时,求λ的值
（1）取AD的中点,连接BF和PF,
∵△PAQ为等腰三角形
∴PF⊥AD
又∵△ABD为等边三角形
∴BF⊥AD
故有AD⊥面PFB,
∴AD⊥PB（垂直于面的直线垂直该面内任意一条直线）
（2）连结DE,QE
同（1）中,BC⊥DE
又∵AD⊥PB
QE//PB且AD//BC
∴BC⊥QE
所以BC⊥面DEQ
令此二面角为a,则有
S△QDC*cosa=S△QDE
即可求的a的值
（3）连接AC交DE于G
只看△PAC,若使
PA//面EDQ,只需找到PA垂直该面内一直线
此直线为QG
当且仅当
PQ：PC=AG：AC
时,QG//PA
故λ=AG：AC=2：3