如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证：AE⊥PC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:11:14
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证：AE⊥PC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证：AE⊥PC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证：AE⊥PC
因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB
PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC...
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因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
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因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB
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因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB
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2011-11-24 23:06 hyd85716 | 五级
PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
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2011-11-24 23:38 越来越有t | 三级
因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
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