已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 14:40:27

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
取AD1的中点F,BC1的中点为G,连接FG,取FG的中点为H.连接EH,A1F,.AH.
知A1F垂直于AD1.(1)
又AB垂直于平面ADD1A1,故AB垂直于A1F.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线) (2)
由(1),(2) 知A1F垂直于平面ABC1D1.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于变平面).(3)
易知:FHEA1为平行四边形,即推出A1F//EH.
由(3)知EH垂直于平面ABC1D1..即H为E点在平面ABC1D1上的投影.
知:角EAH即为直线AE与平面ABC1D1所成的角.且三角形EAH为直角三角形.角EAH = 90度.
求得AE= (根号5)/2,EH = A1F = (根号2)/2.
故:直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值=EH /AE= 根号(2/5) = (根号10)/5.

太难了

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则执行DA1与AC间的距离为?抱歉，直线已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角. 已知正方体ABCD-EFGR的棱长为1,过顶点R,A,C作三角形,求三角形的面积. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求证平面AB1C与平面A1C1D平行