机械振动问题.一平面简谐波,其振幅为A,频率为v.波沿x轴正方向传播.设t=t0时刻波形如图所示.则x=0处质点的振动方程为：y=Acos[2∏v(t-t0)+1/2∏] 为什么?根据t=t0时刻的波形图如何可以推得0点的振
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:24:23
机械振动问题.一平面简谐波,其振幅为A,频率为v.波沿x轴正方向传播.设t=t0时刻波形如图所示.则x=0处质点的振动方程为：y=Acos[2∏v(t-t0)+1/2∏] 为什么?根据t=t0时刻的波形图如何可以推得0点的振
机械振动问题.
一平面简谐波,其振幅为A,频率为v.波沿x轴正方向传播.设t=t0时刻波形如图所示.则x=0处质点的振动方程为：
y=Acos[2∏v(t-t0)+1/2∏]
为什么?根据t=t0时刻的波形图如何可以推得0点的振动方程?单单是代入的话我知道,但是我要的是推理过程.
机械振动问题.一平面简谐波,其振幅为A,频率为v.波沿x轴正方向传播.设t=t0时刻波形如图所示.则x=0处质点的振动方程为：y=Acos[2∏v(t-t0)+1/2∏] 为什么?根据t=t0时刻的波形图如何可以推得0点的振
根据微移法（由于波向右传播,将波形向右移动一小段距离,可以看到O点向下移动）或者“阴盛阳衰准则”（将波传播方向的箭头看做阳光照射的方向,波峰的两个面有一个面是正对阳光的,称为阳面,另一个背对的称为阴面,阴盛阳衰就是阳面点速度向下,阴面点速度向上）可以判定O点次时的振动方向为向下的
设O点的振动方程为Y=Acos（2πvt + ψ）
因此当t=t0时,Y=0 代入有cos（2πvt0 + ψ）=0
得2πvt0 + ψ = ±π/2 即ψ = -2πvt0±π/2
然后将Y=Acos（2πvt + ψ）对t求导得质点的速度方程得
V=-A2πvsin（2πvt + ψ）=-A2πvsin[2πv（t-t0）±π/2 ]
因为t=t0时速度方向向下,因此当t=t0时,V<0
代入计算可知,函数里面只能取正π/2 ,负π/2 要舍去
因此可确定质点的振动方程为
Y=Acos[2πv（t-t0）+π/2 ]=-Asin[2πv（t-t0）]
我理
to是一个给定的常数，t是自变量啊。
我不要知道to是多少，我可以令自变量t=to，代入“x=0处质点的振动方程”（B式）得“y=Acos[1/2∏] =0”，显然与图像一致（x=0在t=to时刻的位移就是零）。
我个人以为你把“振动方程”（自变量是时间）与“波动方程”（自变量是位置）混了。
问题中“方程”是振动，而“图形”是波动。
明白了要...
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我理
to是一个给定的常数，t是自变量啊。
我不要知道to是多少，我可以令自变量t=to，代入“x=0处质点的振动方程”（B式）得“y=Acos[1/2∏] =0”，显然与图像一致（x=0在t=to时刻的位移就是零）。
我个人以为你把“振动方程”（自变量是时间）与“波动方程”（自变量是位置）混了。
问题中“方程”是振动，而“图形”是波动。
明白了要加分呀，不要小气呀。
我答一回了，你还问呀
收起
注意哦，问题是，X=0处质点的振动方程
他是上下振动的
不是问t=0时刻的波动方程
也就是说，不是简单的把这个波形向左平移t0就解决问题了
从图上看出来，他的下一时刻运动趋势，是向下的，
而且，这个波函，为t=t0时刻的
所以，他比初始时刻慢t0时间才开始振动
所以，为t-t0...
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注意哦，问题是，X=0处质点的振动方程
他是上下振动的
不是问t=0时刻的波动方程
也就是说，不是简单的把这个波形向左平移t0就解决问题了
从图上看出来，他的下一时刻运动趋势，是向下的，
而且，这个波函，为t=t0时刻的
所以，他比初始时刻慢t0时间才开始振动
所以，为t-t0
收起
1.在t0时刻原点振幅是0，这是明显的
2.原点是简谐振动
故方程应为y=Acos[2∏v(t-t0)+1/2∏]