已知数列{An}是一个首项为1,公差为2/3的等差数列,Bn=[(-1)^(n-1)]*An*A(n+1),\x0d设数列{Bn}的前n项和为Sn,求Sn.\x0d答案是：\x0dSn=-2n^2/9-2n/3(n为偶数)\x0d 或=2n^2/9+2n/3+7/9(n为奇数)\x0d这是怎么做出来的?\x0d
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:10:14
已知数列{An}是一个首项为1,公差为2/3的等差数列,Bn=[(-1)^(n-1)]*An*A(n+1),\x0d设数列{Bn}的前n项和为Sn,求Sn.\x0d答案是：\x0dSn=-2n^2/9-2n/3(n为偶数)\x0d 或=2n^2/9+2n/3+7/9(n为奇数)\x0d这是怎么做出来的?\x0d
已知数列{An}是一个首项为1,公差为2/3的等差数列,Bn=[(-1)^(n-1)]*An*A(n+1),\x0d设数列{Bn}的前n项和为Sn,求Sn.\x0d答案是：\x0dSn=-2n^2/9-2n/3(n为偶数)\x0d 或=2n^2/9+2n/3+7/9(n为奇数)\x0d这是怎么做出来的?\x0d图见：\x0d
\x0d请写出详细过程及思路,
已知数列{An}是一个首项为1,公差为2/3的等差数列,Bn=[(-1)^(n-1)]*An*A(n+1),\x0d设数列{Bn}的前n项和为Sn,求Sn.\x0d答案是：\x0dSn=-2n^2/9-2n/3(n为偶数)\x0d 或=2n^2/9+2n/3+7/9(n为奇数)\x0d这是怎么做出来的?\x0d
本题考查的是数列重组后新数列的性质问题
当n=2k时,(相邻两项提公因式后,变成n/2个特殊数列公差为4/3)
Sn=b1+b2+...+b2k
=A1A2-A2A3+A3A4-A4A5+...+A(2k-1)A2k-A2kA(2k-1)
=A2(A1-A3)+A4(A3-A5)+...+A2k(A2k-1-A2k+1)
=-4/3(A2+A4+...A2k)
=2n^2/9-2n/3
当n=2k-1时(去掉第一项后,相邻两项提公因式后重组成k-1项的等差数列)
Sn=b1+b2+b3+...+b(2k-1)
=A1A2-A2A3+A3A4-A4A5+...-A(2k-2)A(2k-1)+A(2k-1)A2k
=A1A2-A3(A2-A4)-A5(A4-A6)-...A(2k-1)[A(2k-2)-A(2k)]
=1*(5/3)+4/3[A3+A5+..A(2k-1)]
=2n^2/9+2n/3+7/9