在平面直角坐标系中,二次函数y=x²+2x-3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),交y轴于点E,点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行,一次函数y=-x+m的图像过点C,交y

在平面直角坐标系中,二次函数y=x²+2x-3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),交y轴于点E,点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行,一次函数y=-x+m的图像过点C,交y
在平面直角坐标系中,二次函数y=x²+2x-3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),交y轴于点E,
点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行,一次函数y=-x+m的图像过点C,交y轴于D点.（1）求点C、F的坐标；（2）点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.(原题无图）

在平面直角坐标系中,二次函数y=x²+2x-3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),交y轴于点E,点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行,一次函数y=-x+m的图像过点C,交y
（1）令y=0,则x2+2x-3=0,
解得x1=-3,x2=1,
∵点A在点B的左侧,
∴A（-3,0）,B（1,0）,
∵点C是点A关于点B的对称点,
∴C（5,0）,
∵F是线段BC的中点,
∴F（3,0）；

（2）∵一次函数y=-x+m的图象过点C（5,0）
∴-5+m=0,
解得,m=5,
∴CD的解析式是y=-x+5,
设K点的坐标是（t,0）,则H点的坐标是（t,-t+5）,G点的坐标是（t,t2+2t-3）,
∵K是线段AB上一动点,∴-3≤t≤1,
HG=（-t+5）-（t2+2t-3）,
=-t2-3t+8,
=-（t+2分之3）平方+4分之41
∵-3≤-2分之3≤1,
∴当t=-2分之3时,线段HG的长度有最大值是4分之41

（3）∵A（-3,0）,C（5,0）,
∴AC=5-（-3）=5+3=8,
∵直线l过点F且与y轴平行,
∴直线l的解析式是x=3,
∵点M在l上,点N在抛物线上,
∴设点M的坐标是（3,m）,点N的坐标是（n,n2+2n-3）．
①若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边,则须MN∥AC,MN=AC=8,
（i）当点N在点M的左侧时,MN=3-n,
3-n=8,解得n=-5,
n2+2n-3=（-5）2+2×（-5）-3=25-10-3=12,
所以,N点的坐标是（-5,12）；
（ii）当点N在点M的右侧时,NM=n-3,
n-3=8,解得n=11,
n2+2n-3=112+2×11-3=121+22-3=140,
所以,N点坐标是（11,140）；
②若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线,由题意可知,点M与点N关于点B中心对称,
∵点M的横坐标为3,点B（1,0）,
∴点N的横坐标为-1,
n2+2n-3=（-1）2+2×（-1）-3=1-2-3=-4,
所以,N点坐标是（-1,-4）,
综上所述,符合条件的N点坐标有（-5,12）,（11,140）,（-1,-4）．
 
 
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