在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为对称轴,把△BEF,△DGH作轴对称变换得△MEF,△NGH,点M,N恰好在直线AC上,且AM=CN (1)连接BM,MD,DN,NB,求证：四边形BNDM为平
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 23:54:12
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为对称轴,把△BEF,△DGH作轴对称变换得△MEF,△NGH,点M,N恰好在直线AC上,且AM=CN (1)连接BM,MD,DN,NB,求证：四边形BNDM为平
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为对称轴,把△BEF,△DGH作轴对称变换得△MEF,△NGH,点M,N恰好在直线AC上,且AM=CN (1)连接BM,MD,DN,NB,求证：四边形BNDM为平行四边形 （2）四边形BNDM能否为菱形,若能,请证明,若不能,请说明理由 （3）当四边形BNDM的面积为3.36时,求BE的长
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为对称轴,把△BEF,△DGH作轴对称变换得△MEF,△NGH,点M,N恰好在直线AC上,且AM=CN (1)连接BM,MD,DN,NB,求证：四边形BNDM为平
（1）∵ AM=CN,AB=CD,∠BAM=∠DCN,∴ △ABM≌△CDN,∴AM=DN,∠ABM=∠CDN；
AM∥DN；四边形 BNDM 有两对边平行且相等,所以其为平行四边形；
（2） ∵AM=CN,∴ AN=CM；若 BM=BN,则 △BMN 是以 B 为顶点的等腰三角形,∠BMC=∠BNA,故而应有 △ABN≌△CBM,由此推得 AB=CB；但 AB≠CB,∴ BNDM不会是菱形；
（3）S△ABC＝3*4/2=6；S△BMN=(S♢BNDM)/2=3.36/2=1.68；
S△ABM=S△BCN=(S△ABC-S△BMN)/2=(6-1.68)/2=2.16；
AM=CN=(S△ABM/S△ABC)*AC=(2.16/6)*5=1.8；
在 △AEM 中,AE=AB-BE=3-BE,EM=BE（△BEF≌△MEF）,cos∠EAM=AB/AC=3/5；
由余弦定理：EM²=AE²+AM²-2AE*AM*∠EAM,即 EM²=(3-EM)²+1.8²-2*EM*1.8*(3/5)；
解上式得 EM=1.5=BE；