已知圆心C在直线x+y-2=0上,且过A（3,1）B（1,3） （1）求圆C方程 （2）求过P（2,-2）这个点且与圆相交所得弦长2根3的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 17:01:14
已知圆心C在直线x+y-2=0上,且过A（3,1）B（1,3） （1）求圆C方程 （2）求过P（2,-2）这个点且与圆相交所得弦长2根3的直线方程
已知圆心C在直线x+y-2=0上,且过A（3,1）B（1,3） （1）求圆C方程 （2）求过P（2
,-2）
这个点且与圆相交所得弦长2根3的直线方程
已知圆心C在直线x+y-2=0上,且过A（3,1）B（1,3） （1）求圆C方程 （2）求过P（2,-2）这个点且与圆相交所得弦长2根3的直线方程
（1）设圆心（a,2-a）,半径 r ,
则 (a-3)^2+(2-a-1)^2=r^2 ,(a-1)^2+(2-a-3)^2=r^2 ,
以上两式解得 a=1,r^2=4 ,
所以圆 C 的方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=4 .
（2）设直线方程为 A(x-2)+B(y+2)=0 ,
因为圆截直线的弦长为 2L=2√3 ,因此 L=√3 ,
设圆心到直线的距离为 d ,由勾股定理得 d^2+L^2=r^2 ,
因此 d^2=r^2-L^2=4-3=1 ,
即 [A*(1-2)+B*(1+2)]^2 /(A^2+B^2)=1 ,
化简得 B(4B-3A)=0 ,
取 B=0,A=1 或 B=3 ,A=4 ,可得所求直线方程为 x-2=0 或 4x+3y-2=0 .
圆心在 x+y-2=0上，设圆心坐标(a,2-a)
则圆方程C：(x-a)^2+(y+a-2)^2=r^2
圆C经过A,B
(3-a)^2+(1+a-2)^2=r^2 ...(1)
(1-a)^2+(3+a-2)^2=r^2 ...(2)
解得：a=1, r=2
圆方程C：(x-1)^2+(y-1)^2=4
设过P的直线方...
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圆心在 x+y-2=0上，设圆心坐标(a,2-a)
则圆方程C：(x-a)^2+(y+a-2)^2=r^2
圆C经过A,B
(3-a)^2+(1+a-2)^2=r^2 ...(1)
(1-a)^2+(3+a-2)^2=r^2 ...(2)
解得：a=1, r=2
圆方程C：(x-1)^2+(y-1)^2=4
设过P的直线方程L：y+2=k(x-2)
与圆的二个交点(x1,y1)(x2,y2)
y1+2=k(x1-2) ...(3)
y2+2=k(x2-2) ...(4)
(3)-(4) :y1-y2=k(x1-x2
则弦长l^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
12=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2] ....(5)
将直线L方程代入圆方程: (x-1)^2+[(kx-2k-2)-1]^2=4
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