在Rt△ABC中,∠ACB=45º,∠BAC=90º,AB=AC,点D是AB的重点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE\x05A\x05D\x05HB\x05P\x05C\x05F\x05E

在Rt△ABC中,∠ACB=45º,∠BAC=90º,AB=AC,点D是AB的重点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE\x05A\x05D\x05HB\x05P\x05C\x05F\x05E
在Rt△ABC中,∠ACB=45º,∠BAC=90º,AB=AC,点D是AB的重点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE
\x05A
\x05D
\x05H
B\x05P\x05C
\x05F
\x05E

在Rt△ABC中,∠ACB=45º,∠BAC=90º,AB=AC,点D是AB的重点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE\x05A\x05D\x05HB\x05P\x05C\x05F\x05E
∵BE∥AC ,∠BAC=90º ∴∠ABE=90º,∴∠ACB=∠CBE=∠ABC=45º,
∵∠BAE+∠EAC=90º ,∠ACD+∠EAC=90º ,∴∠BAE=∠ACD
又∴AB=AC ∴△ABE ≌△ ACD(ASA) ∴AD=BE
又∵D为中点,∴BD=BE
∴△ADP ≌△ BEP(SAS) ∴DP=EP,∠DPB=∠BPE=90º
即BC垂直且平分DE.

证明：因为 角ACB=45度，角ABC=90 度，
所以 角ABC=45度，
因为 BE//AC，
所以 角EBC=角ACB=45度，
所以 角ABE=角BAC=90度，
因为 角BAC=90度，AF垂直CD于H，
所以 三角形CDA相似于三角...

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证明：因为 角ACB=45度，角ABC=90 度，
所以 角ABC=45度，
因为 BE//AC，
所以 角EBC=角ACB=45度，
所以 角ABE=角BAC=90度，
因为 角BAC=90度，AF垂直CD于H，
所以 三角形CDA相似于三角形ADH，
所以 角ACD=角HAD，
又因为 AB=AC，
所以 三角形CDA全等于三角形AEB，
所以 AD=BE，
因为 D是AB的中点，
所以 BD=AD=BE，
又因为 角EBC=角ABC=45度，
所以 BC垂直且平分DE。（等腰三角形三线合一定理）。

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