如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（－1,2）,且 ．（1）求a,b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积＝△ABC的面积,求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:56:49
如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（－1,2）,且 ．（1）求a,b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积＝△ABC的面积,求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在
如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（－1,2）,且 ．（1）求a,b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积＝△ABC的面积,求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE．当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值；若改变,说明理由．
如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（－1,2）,且 ．（1）求a,b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积＝△ABC的面积,求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在
(1)∵|2a+b+1|+(a+2b-4)²=0.
∴2a+b+1=0,且a+2b-4=0.
解得:a= -2,b=3.
(2)∵S⊿COM/S⊿CAB=1/2.
∴OM/AB=1/2;(同高的三角形面积比等于底边之比）
∴OM=AB/2=[3-(-2)]/2=5/2,即X轴正半轴上的点M为(5/2,0);
在X轴负半轴上有符合条件的点M,为（-5/2,0）；
在Y轴正半轴上有符合条件的点M,为（0,5）；
在Y轴负半轴上有符合条件的点M,为（0,-5）.
(3)∠OPD/∠DOE的值不变,总等于2.
设垂直于OE的直线OF交直线CP于F.
∵∠EOF=∠DOB=90°(已知)
∴∠DOE=∠BOF;
∵2∠POE+2∠POF=2(∠POE+∠POF)=180°,即∠POA+2∠POF=180°;
又∠POA+∠POF+∠BOF=180°.(平角的定义)
∴∠POF=∠BOF,故∠POB=2∠BOF=2∠DOE;
又PD∥OP,故∠OPD=∠POB=2∠DOE,∠OPD/∠DOE=2.