a+2b+3c+4d=30,a²+b²+c²+d²=30,则ab+bc+cd+da的值是多少

a+2b+3c+4d=30,a²+b²+c²+d²=30,则ab+bc+cd+da的值是多少
a+2b+3c+4d=30,a²+b²+c²+d²=30,则ab+bc+cd+da的值是多少

a+2b+3c+4d=30,a²+b²+c²+d²=30,则ab+bc+cd+da的值是多少
∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a^2+b^2+c^2+d^2=30②
②-①
a^2+b^2+c^2+d^2-2a-4b-6c-8d=-30
可变形为（a-1)^2+（b-2)^2+（c-3)^2+（d-4)^2=0
∴a=1,b=2,c=3,d=4
∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24．