一道奥数题|不等式 X²-5|X|+6≥0的解集不等式 X²-5|X|+6≥0的解集

一道奥数题|不等式 X²-5|X|+6≥0的解集不等式 X²-5|X|+6≥0的解集
一道奥数题|不等式 X²-5|X|+6≥0的解集
不等式 X²-5|X|+6≥0的解集

一道奥数题|不等式 X²-5|X|+6≥0的解集不等式 X²-5|X|+6≥0的解集
X²-5|X|+6≥0
|x|²-5|x|+6≥0
(|x|-2)(|x|-3)≥0
|x|≤2,|x|≥3
所以x≤-3,-2≤x≤2,x≥3
1、当x=0时
6＞0 等式显然成立,解集包含x=0
2、当x＞0时
x²-5|x|+6≥0
x^2-5x+6≥0
(x-3)(x-2)≥0
1）x-3≥0 ,x-2≥0 x≥3
2）x-3≤0,x-2≤0 x≤2
所以：x≤2或x≥3
3、当x

|x|²-5|x|+6≥0
(|x|-3)(|x|-2)≥0
所以0≤|x|≤2，|x|≥3
所以x≤-3,-2≤x≤2,x≥3如果用分类讨论可以吗？可以，麻烦用分类讨论出来的方法为什么有两个答案？和您的不太一样诶一样的好吧，您能给解一个嘛？我提高悬赏x<=0,|x\=-x
x²+5x+6>=0
(x+2)(x+3)>=0
x<=...

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|x|²-5|x|+6≥0
(|x|-3)(|x|-2)≥0
所以0≤|x|≤2，|x|≥3
所以x≤-3,-2≤x≤2,x≥3

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进行分类当x>=0时，得x^2-5x+6》=0解得0《=x<=2,x>=3 当x<0时，得x^2+5x+6>=0,解得x<=-3,-2<=x<0

分类讨论
当x≥0时
x²-5|x|+6≥0
x^2-5x+6≥0
(x-3)(x-2)≥0
x≤2或x≥3
当x<0时
x²-5|x|+6)≥0
x^2+5x+6)≥0
(x+3)(x+2))≥0
x≥-2或x≤-3

答：
或x≥3或-2≤x≤2或x≤-3
<...

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分类讨论
当x≥0时
x²-5|x|+6≥0
x^2-5x+6≥0
(x-3)(x-2)≥0
x≤2或x≥3
当x<0时
x²-5|x|+6)≥0
x^2+5x+6)≥0
(x+3)(x+2))≥0
x≥-2或x≤-3

答：
或x≥3或-2≤x≤2或x≤-3

祝您愉快

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将不等式左边因式分解得到(|X|-2)(|X|-3)≥0
即①|X|-2≤0且|X|-3≤0 或 ②|X|-2≥0且|X|-3≥0
故它的解集为 X≥3或X≤-3或-2≤X≤2

若x大于等于0，此不等式为：x-5x大于等于-6，则x小于等于1.5\7
若x小于0，此不等式为x-(-5x)大于等于6，则x大于等于1

当x>0时，
x²-5x+6≥0
(x-2)(x-3)≥0
x≥3或0当x<0时，
x²+5x+6≥0
(x+2)(x+3)≥0
x≤-3或-2≤x<0
当x=0时，
6≥0成立
所以解集为[-∞，-3]∪[-2,2]∪[3,+∞]。