已知向量AB=(3,1),AC=(-1,a),a∈R,(1)若D为BC中点,向量AD=(m,2),求a、m的值(2)若三角形ABC是直角三角形,求a值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:36:28
已知向量AB=(3,1),AC=(-1,a),a∈R,(1)若D为BC中点,向量AD=(m,2),求a、m的值(2)若三角形ABC是直角三角形,求a值
已知向量AB=(3,1),AC=(-1,a),a∈R,(1)若D为BC中点,向量AD=(m,2),求a、m的值(2)若三角形ABC是直角三角形,
求a值
已知向量AB=(3,1),AC=(-1,a),a∈R,(1)若D为BC中点,向量AD=(m,2),求a、m的值(2)若三角形ABC是直角三角形,求a值
向量BC=向量AC-向量AB=(-1,a)-(3,1)=(-4 ,a-1)
因为:D为BC中点,所以,向量BD=向量BC/2=(-2 ,(a-1)/2)
又因为:向量AD=向量AB+向量BD=(3 ,1)+(-2 ,(a-1)/2)=(m,2)
所以:3-2=m ,1+(a-1)/2=2
解之,m=1 ,a=3
由(1)得:向量BC=(-4 ,a-1)
由题仅知三角形ABC是直角三角形 ,而未确定那个是直角,故将分三种情况讨论:
1、 当 AB⊥AC ,向量AB*向量AC=0
即:3×(-1)+1×a=0 ,
所以,a=3
2、 当 AB⊥BC ,向量AB*向量BC=0
即:3×(-4)+1×(a-1)=0 ,
所以,a=13
3、 当 AC⊥BC ,向量AC*向量BC=0
即:(-1)×(-4)+a×(a-1)=0 ,
得方程:a^2-a+4=0 即:(a-1/2)^2=-15/4
该题可设A点为原点(0,0),则B(3,1),C(-1,a),则第一问中,D即为BC的中点,
即2m=3-1=2,得m=1,1+a=2*2=4,a=3.
第二问中,设AC垂直于AB,则有1/3*a/(-1)=-1,得a=3;
再设AC垂直于BC,则有-a*(1-a)/4=-1,得a的平方-a+4=0,无解。
所以a=3.