已知sina＋cosa＝1/3,a∈（0,π）,求sin2a,cos2a的值

已知sina＋cosa＝1/3,a∈（0,π）,求sin2a,cos2a的值
已知sina＋cosa＝1/3,a∈（0,π）,求sin2a,cos2a的值

已知sina＋cosa＝1/3,a∈（0,π）,求sin2a,cos2a的值
∵sina+cosa=1/3
∴﹙sina+cosa）²=1/9
即sin²a+2sinacosa+cosa²=1／9
即1+2sinacosa=1/9
∴2sinacosa=-8/9
∴sin2a=2sinacosa=-8/9
∵sina+cosa=√2sin﹙a＋π/4﹚=1／3
∴sin﹙a＋π/4﹚＞0
又∵a∈（0,π）
∴π/4＜a＋π/4＜5π/4
∵sin﹙a＋π/4﹚＞0
∴π/4＜a＋π/4＜π
∴0＜a＜3π/4
∴0＜2a＜3π/2
又∵sin2a=-8/9＜0
∵π＜2a＜3π/2
即2a在第三象限
∴cos2a
=﹣√﹙1－sin²a﹚
=﹣√1－64／81
=√17／9

sina＋cosa＝1/3两边平方得（sina＋cosa）2＝1/9求得（sina）2+（cosa）2+2sinacosa=1/9
得sin2a=2sinacosa=1/9-(（sina）2+（cosa）2)=1/9-1=-8/9

好高端