已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的最大值和最小值?

已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的最大值和最小值?
已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的最大值和最小值?

已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的最大值和最小值?
令t=a2-ab+b2,
由a2+ab+b2=3可得a2+b2=3-ab,
由基本不等式的性质,-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2,
进而可得ab-3≤2ab≤3-ab,
解可得,-3≤ab≤1,
t=a2-ab+b2=3-ab-ab=3-2ab,
故1≤t≤9,
则M=9,m=1,
M+m=10,
故答案为10．

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