计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99+100
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:32:48
计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99+100
计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99+100
计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99+100
相当于1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+97+98+99+100-2*（3+6+9+12+……99）
这样看前边和后边就都是等差数列了
前边1到100的和5050,后面3到99,等差为3,这个数列和为102*16+51=1683
所以最终结果为5050-2*1683=1684
(1+99)+(2+98)+(...)+(49+51)+100+50=5050
先算出3+6+9+...+99的和 然后用5050减去两倍的上面求出的和 就得到了这个算式的结果
1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（49+52）+（50+51）=101+101+…+101+101
=101×50=5050
方法一：(1+100)*100/2=5050
方法二：根据高斯的计算方法
1+100=101 共有50个101
50×101＝5050
1684
1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99+100 可以变为下式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+97+98+99+100-2×（3+6+9+……+96+99）
= （1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+97+98+99+100）-2×3×（1+2+3+……+32+33）
=100*（1+100）/2-2×3×33×（1+33）/2
=5050-3366
=1684
可将原算式修改如下：（先不算最后的100）
1+2-3=0 4+5-6=3 7+8-9=6.............97+98-99=96
用求项数公式（末项-首项）/公差+1 （96-3）/（6-3）+1=93/3=32（因为第一个算式是零可以不计）
再用等差数列求和公式（首项+末项）*项数/2 （3+96）*32/2=1584
再加上没有算的一百1584+...
全部展开
可将原算式修改如下：（先不算最后的100）
1+2-3=0 4+5-6=3 7+8-9=6.............97+98-99=96
用求项数公式（末项-首项）/公差+1 （96-3）/（6-3）+1=93/3=32（因为第一个算式是零可以不计）
再用等差数列求和公式（首项+末项）*项数/2 （3+96）*32/2=1584
再加上没有算的一百1584+100=1684
收起
1+2+3+4+……+97+98+99+100
=100+99+98+97+……4+3+1
=（1+100）*100/2
=101+101+101+101+……101+101+101+101
=10100