设x=1/√3-2,y=1/√3+2,求代数式x²+xy+y²/x+y的值

设x=1/√3-2,y=1/√3+2,求代数式x²+xy+y²/x+y的值
设x=1/√3-2,y=1/√3+2,求代数式x²+xy+y²/x+y的值

设x=1/√3-2,y=1/√3+2,求代数式x²+xy+y²/x+y的值
分母有理化
x=-√3-2
y=2-√3
所以xy=3-4=-1
x+y=-2√3
平方
x²+2xy+y²=12
x²+y²=12-2xy=14
所以原式=(14-1)/(-2√3)=-13√3/6

x=1/√3-2
=（√3+2）/(3-4)
=-√3-2
y=1/√3+2
=(2-√3)/(4-3)
=2-√3
∴x+y=-√3-2+2-√3=-2√3
xy=(-√3-2)(2-√3)=3-4=-1
x²+xy+y²/x+y
=[(x²+2xy+y²)-xy]/(x+y)
=[(x+y)²-xy]/(x+y)
=[(-2√3)²+1]/(-2√3)
=13/(-2√3)
=-13√3／6