立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC

立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC
立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC

立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC
证明：
取AB中点E,连接DE,SE
D,E均为中点
DE为△ABC的中位线
DE‖BC
BC⊥AB
DE⊥AB
SA=SB
E为中点
SE⊥AB
AB⊥平面SED
AB⊥SD(1)
D为AC中点
SA=SC
SD⊥AC(2)
根据(1)(2)
SD⊥平面ABC