已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2/2,过点A的直线l与椭圆交于另一点M,（1）求椭圆的方程 （2）是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C经过椭圆Γ的右焦点F

已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2/2,过点A的直线l与椭圆交于另一点M,（1）求椭圆的方程 （2）是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C经过椭圆Γ的右焦点F
已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2/2,过点A的直线l与椭圆交于另一点M,（1）求椭圆的方程 （2）是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切.若存在求出直线l的方程,若不存在 说明理由

已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2/2,过点A的直线l与椭圆交于另一点M,（1）求椭圆的方程 （2）是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C经过椭圆Γ的右焦点F
（1）由题知：a=2
又因为e=c/a=√2/2,
所以c=√2
所以b²=a²-c²=4-2=2
所以椭圆的方程为x²/4+y²/2=1
（2）由题可得：直线l存在斜率且斜率不为0
因为直线l过点A（0,2）,
所以设l的方程为：y=kx+2,点M的坐标为（x1,y1）
联立x²/4+y²/2=1,y=kx+2
得：（2k²+1）x²+8kx+4=0
所以x1+x2=8k/（2k²+1）,
所以y1+y2=k（x1+x2）+4=8k²/（2k²+1）+4=（16k²+4）/（2k²+1）
因为A（0,2）,
所以M[8k/（2k²+1）,（12k²+2）/（2k²+1）]
所以R=|AM|/2=√{[8k/（2k²+1）]²-[8k²/（2k²+1）]²}=8√（k²-k^4）/（2k²+1）
接下来就是圆的方程和利用过椭圆Γ的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切来算.