a1=1 点(an,an+1)在函数Y=3x+2上.证明数列an+1是等比数列,求数列an的前N项的和

a1=1 点(an,an+1)在函数Y=3x+2上.证明数列an+1是等比数列,求数列an的前N项的和
a1=1 点(an,an+1)在函数Y=3x+2上.证明数列an+1是等比数列,求数列an的前N项的和

a1=1 点(an,an+1)在函数Y=3x+2上.证明数列an+1是等比数列,求数列an的前N项的和
A(n+1) = 3An +2
A(n+1) +1=3An +3
=3 （An +1)
所以An +1是等比数列
Sn=A1+A2+……An
= ( A1+1)+(A2+1)+……+(An +1) - n
= 2 + 2*3 +2*3^2+……+2*3^(n-1) - n
=2 (3^n-1)/2 - n
= 3^n -1-n

a(n+1)=3an + 2
a(n+1) + 1 = 3an + 3
a(n+1) + 1 = 3(an + 1)
【a(n+1) + 1】/【a(n) + 1】=3
所以，a(n) + 1是等比数列
则a(n) + 1 = 【3^(n-1)】×（a1+1）
a(n) = 2×3^(n-1) - 1
前N项和 = 3^n - 1 - n

a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3(an+1)
a(n+1)+1=3^n*(a1+1)
an+1=2*3^(n-1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=3 是等比数列
sn=2*(3^n-1)/(3-1)-n=3^n-n-1