等差数列的首项等于2,第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方,求这个数的通项公式

等差数列的首项等于2,第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方,求这个数的通项公式
等差数列的首项等于2,第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方,求这个数的通项公式

等差数列的首项等于2,第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方,求这个数的通项公式
由题意：设a2=n^2,a3=(n+1)^2
a3-a2=2n+1=a2-a1=n^2-2
得
n^2-2n-3=0
(n-3)(n+1)=0
n是自然数,故只能n=3
所以
a2=9,a3=16,公差d=7
通项：an=7n-5

设a2=k²，则a3=(k+1)²
a2-a1=a3-a2
即：2a2=a1+a3
即：2k²=2+(k+1)²
2k²=k²+2k+3
k²-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=3或k=-1（舍去k=-1）
...

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设a2=k²，则a3=(k+1)²
a2-a1=a3-a2
即：2a2=a1+a3
即：2k²=2+(k+1)²
2k²=k²+2k+3
k²-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=3或k=-1（舍去k=-1）
所以，a2=9，a3=16；
公差d=a2-a1=9-2=7
所以，通项公式为：an=a1+(n-1)d=2+7(n-1)=7n-5；
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

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