如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 02:57:41
如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分
如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分
如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴∠EAG=∠FCH
又∵AF=CE
∴(等量减等量差相等)
在△AEG和△CFH中:
AE=CF,∠EAG=∠FCH,AG=CH
∴△AEG≌△CFH
∴EG=FH,∠GEA=∠HFC(等角的补角相等)
在△OEG和△OFH中:
EG=FH,∠GEA=∠HFC,∠EOG=∠FOH(对顶角相等)
∴△OEG≌△OFH
∴OE=OF,OG=OH(即GH,EF互相平分)
∴EGFH为一个平行四边形
∴EG与FH平行.
得证.
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠EAG=∠FCH
又∵EG⊥AD,FH⊥BC
∴EG‖FH (垂直于平行线的两条直线互相平行)
∵AF=CE,EF=EF
∴AE=FC (等量减等量差相等)
在△AEG和△CFH中:
∠EGA=∠FHC,∠EAG=∠FCH,AE=CF
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证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠EAG=∠FCH
又∵EG⊥AD,FH⊥BC
∴EG‖FH (垂直于平行线的两条直线互相平行)
∵AF=CE,EF=EF
∴AE=FC (等量减等量差相等)
在△AEG和△CFH中:
∠EGA=∠FHC,∠EAG=∠FCH,AE=CF
∴△AEG≌△CFH
∴EG=FH
又∵EG‖FH (上面证得)
∴EGFH为一个平行四边形
∴GH与EF互相平分(平行四边形两对角线互相平分)
证毕!
收起
∵AF=CE,∴AE=CF,又AG=CH,∠GAE=∠HCF,∴△AGF≌△CHE,即GF=HE,∠AEG=∠CFH,∴∠GEO=∠HFO,所以GE‖EH,∴四边形GEHF为平行四边形,∴EG平行于FH,GH,EF互相平分
连接GF、EH、GC、AH ∵AB‖CH,AG=GH ∴AGCH是平行四边形 ∴GO=OH 又∵AF=AO+OF,CE=CO+EO AO=CO ∴OF=EO ∴EFGH是平行四边形(两对角线平分的四边形是平行四边形) ∴EG‖FH,GH,EF互相平分
现正出来他是一个平行四边形,就知道,他们互相平分。