如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 02:57:41
如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分如图在平行四边形ABCD中,点E,F在

如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分
如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分

如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴∠EAG=∠FCH
又∵AF=CE
∴(等量减等量差相等)
在△AEG和△CFH中:
AE=CF,∠EAG=∠FCH,AG=CH
∴△AEG≌△CFH
∴EG=FH,∠GEA=∠HFC(等角的补角相等)
在△OEG和△OFH中:
EG=FH,∠GEA=∠HFC,∠EOG=∠FOH(对顶角相等)
∴△OEG≌△OFH
∴OE=OF,OG=OH(即GH,EF互相平分)
∴EGFH为一个平行四边形
∴EG与FH平行.
得证.

证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠EAG=∠FCH
又∵EG⊥AD,FH⊥BC
∴EG‖FH (垂直于平行线的两条直线互相平行)
∵AF=CE,EF=EF
∴AE=FC (等量减等量差相等)
在△AEG和△CFH中:
∠EGA=∠FHC,∠EAG=∠FCH,AE=CF

全部展开

证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠EAG=∠FCH
又∵EG⊥AD,FH⊥BC
∴EG‖FH (垂直于平行线的两条直线互相平行)
∵AF=CE,EF=EF
∴AE=FC (等量减等量差相等)
在△AEG和△CFH中:
∠EGA=∠FHC,∠EAG=∠FCH,AE=CF
∴△AEG≌△CFH
∴EG=FH
又∵EG‖FH (上面证得)
∴EGFH为一个平行四边形
∴GH与EF互相平分(平行四边形两对角线互相平分)
证毕!

收起

∵AF=CE,∴AE=CF,又AG=CH,∠GAE=∠HCF,∴△AGF≌△CHE,即GF=HE,∠AEG=∠CFH,∴∠GEO=∠HFO,所以GE‖EH,∴四边形GEHF为平行四边形,∴EG平行于FH,GH,EF互相平分

连接GF、EH、GC、AH

∵AB‖CH,AG=GH

∴AGCH是平行四边形

∴GO=OH

又∵AF=AO+OF,CE=CO+EO

    AO=CO

∴OF=EO

∴EFGH是平行四边形(两对角线平分的四边形是平行四边形)

∴EG‖FH,GH,EF互相平分

现正出来他是一个平行四边形,就知道,他们互相平分。

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,AB上,∠BCF=∠DCE 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证:EO=FO 如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:AE=CF四边形ABCD是平行四边形 ,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形ABCD是平行四边形. 如图,在平行四边形abcd中,点e、a、b、f在同一直线上,且ea=ab=bf,则ce⊥fd吗,说明理由 (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,点E,F在BD上,且BE=DF.求证:AE=CF. 如图,在平行四边形ABCD中,F是AB中点,E是AB的三分之一点,求:S三角形BEF与S平行四边形ABCD的比值. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2cm²,求平行四边形A 如图,在平行四边形ABCD中,E、F点把AB三等分,G点把BD两等分.阴影部分的面积占平行四边形的几分之几? 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC 延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC 延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是对角线AC延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗?说说理 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且DE=BF.求证:四边形AFCE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:AE=CF.