若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围

若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围
若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围

若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围
只需要在1,3上的值小于0,并且△＞0.
有f(1)=1-2+4-m²<0得m²>3,m>√3或m<-√3.
f(3)=9-6+4-3m²<0,得3m²>7,m>√7/3或m<-√7/3.
△=(2+m²)²-16＞0得(2+m²)²>16
2+m²>4,m²>2,得m>√2,或m＜-√2.
综上得:m>√3或m<-√3..

只要 把1和3分别带入 使式子≤0就行了 解得m=>根号3,或者m<=-根号3

x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立
就是函数f(x)=x²-2x+4-m²x在区间【1,3】上面的最小值都小于等于0
f(x)=x²-2x+4-m²x=x²-(2+m²)x+4
这是一个二次函数，对称轴是（2+m²）/2，主要到对称轴显然大于1，所以函数最小值在x=1处取得...

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x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立
就是函数f(x)=x²-2x+4-m²x在区间【1,3】上面的最小值都小于等于0
f(x)=x²-2x+4-m²x=x²-(2+m²)x+4
这是一个二次函数，对称轴是（2+m²）/2，主要到对称轴显然大于1，所以函数最小值在x=1处取得，f(1)=3-m²≤0,所以m=>根号3,或者m<=-根号3

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m=>根号3,或者m<=-根号3