已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形ABC是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:11:55
已知三角形ABC的三边长分别为abc且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2请说明三角形ABC是等边三角形已知三角形ABC的三边长分别为abc且abc满足3（a^2+b^2+c^2

已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形ABC是等边三角形
已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形ABC是等边三角形

已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形ABC是等边三角形
证：
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形三边长相等,三角形为等边三角形.


由3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
展开有 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
所以等式两边同时减去2ab+2ac+2bc，得（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ac+b^2）+（a^2-2ac+b^2）=0
所以（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0
所以a=b=c
所以ABC为等边三角形。
解答完毕！

已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 已知三角形abc三边长分别为abc,化简:I a-b-cI+I b-c-aI+Ic-a-bI 已知三角形ABC的三边长分别为6,8,10,则三角形ABC的面积为A 24 B 48 C 30 D 不能确定 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c, 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,则化简丨a-b-c丨+丨a+b-c丨得 1.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若（a-6）^ +|b-8|+c^-20c+100=0,试判断三角形ABC的形状2.已知三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a-c=c-b,a-c-b=b-a,试判断三角形ABC的形状3.已知三角形ABC的三边长a,b,c 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形 已知：三角形ABC的三边长分别为abc,且/b+c-20/+[(b-c-5)的二次方｝=0求a的取值范围 已知三角形abc的三条边长分别为abc且求|b+c-15|+(b-c-6)的平方=0求a的取值范围 三角形ABC的三边长分别为a、b、c,试化简|a-b-c|-|b-a-c| 已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状 已知三角形的三边长分别为a.b.如果(a-5)^2+lb-12l+c^2-26c+169=0,那么三角形ABC是 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形