如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:26:51
如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?
如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?
如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?
1.三角形PBQ相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/pb=bq/bc
即8/(8-2x)=16/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
2.三角形QBP相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/qb=pb/cb
即8/16=(8-2x)/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
故为两秒
分类讨论
1.三角形PBQ相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/pb=bq/bc
即8/(8-2x)=16/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
2.三角形QBP相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/qb=pb/cb
即8/16=(8-2x)/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
故为两秒
很显然由于角ABC=角PBQ,所以如果三角形PBQ与三角形ABC相似,则有以下两种情况:
1. BQ
BQ=4*t BP=8-2*t BQ/BP=1/2=(4*t)/(8-2*t )得出8-2*t=8*t ...
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很显然由于角ABC=角PBQ,所以如果三角形PBQ与三角形ABC相似,则有以下两种情况:
1. BQ
BQ=4*t BP=8-2*t BQ/BP=1/2=(4*t)/(8-2*t )得出8-2*t=8*t t=0.8秒
2. BQ>BP 则根据相似三角形性质可得BA/BC=BP/BQ=8/16=1/2.
此时 BP/BQ=(8-2*t )/(4*t)=1/2 得出4*t=16-4*t t=2秒
所以,综上所述,当t=0.8秒及2秒时,三角形PBQ与三角形ABC相似。
收起
有两种情况
设时间为X,则BP为8-2X,BQ为4X
(1)△BPQ∽△BAC
∴BP/AB=BQ/BC=8-2X/8=4x/16
∴x=2
(2)△BPQ∽△BCA
∴BP/BC=BQ/AB=8-2X/16=4X/8
∴x=o.8
综上经2秒或0.8秒时相似