已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值
已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值
使用韦达定理,根与系数的关系.
a,b是方程的两根,所以a+b=2m-1,ab=4（m-1）
a²+b²=（a+b）²-2ab=（2m-1）²-2×4（m-1）=4m²-12m+9=25（因为斜边长5,勾股定理）
所以4m²-12m-16=0,所以m=4或m=-1
因为a＞0,b＞0,所以a+b＞0,ab＞0,所以m=4合题,m=-1（舍）
经验证,m=4时,a,b分别为3和4,符合题意
所以,m=4