方程x²/(x+1)-(2x+2)/x²=1的根是

方程x²/(x+1)-(2x+2)/x²=1的根是
方程x²/(x+1)-(2x+2)/x²=1的根是

方程x²/(x+1)-(2x+2)/x²=1的根是
x²/(x+1)-(2x+2)/x²=1
变为x²/(x+1)-2(x+1)/x²=1
设x²/(x+1)=y
则方程化为：
y-2/y=1
即y²-y-2=0
（y+1)(y-2)=0
解得y=-1或y=2
所以
x²/(x+1)=-1或x²/(x+1)=2
即x²+x+1=0（无解）或x²-2x-2=0
（x-1)²=3
x-1=±√3
得x=1±√3

x²/(x+1)-(2x+2)/x²=1
x²/(x+1)-2(x+1)/x²=1
令t=x²/(x+1)
t-2/t=1
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2 t=-1
(1)t=2
x²/(x+1)=2
x²=2(x+1)
x&...

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x²/(x+1)-(2x+2)/x²=1
x²/(x+1)-2(x+1)/x²=1
令t=x²/(x+1)
t-2/t=1
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2 t=-1
(1)t=2
x²/(x+1)=2
x²=2(x+1)
x²-2x-2=0
x²-2x+1-3=0
(x-1)²=3
x=1±√3
(2)t=-1
x²/(x+1)=-1
x²=-(x+1)
x²+x+1=0
判别式=1^2-4*!*1=-3<0
方程无解
综述，经检验方程的解是x=1±√3

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令y=x²/(x+1)，则(2x+2)/x²=2/y
所以y-2/y=1，
所以y²-y-2=0，即(y-2)(y+1)=0
所以y=2或y=-1
y=2时，x²/(x+1)=2，即x²=2x+2，即(x-1)²=3
所以x=1±√3
y=-1时，x²/(x+1)=-1，...

全部展开

令y=x²/(x+1)，则(2x+2)/x²=2/y
所以y-2/y=1，
所以y²-y-2=0，即(y-2)(y+1)=0
所以y=2或y=-1
y=2时，x²/(x+1)=2，即x²=2x+2，即(x-1)²=3
所以x=1±√3
y=-1时，x²/(x+1)=-1，即x²+x+1=0，即(x+1/2)²+3/4=0
无实根
综上，原方程的根为x=1±√3

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