必修五（一） (11 14:56:48)△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c.（1）求角B的大小；（2）若a=4,S=5√3,求b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:20:17
必修五（一） (11 14:56:48)△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c.（1）求角B的大小；（2）若a=4,S=5√3,求b的值.
必修五（一） (11 14:56:48)
△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c.
（1）求角B的大小；
（2）若a=4,S=5√3,求b的值.
必修五（一） (11 14:56:48)△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c.（1）求角B的大小；（2）若a=4,S=5√3,求b的值.
由正弦定理a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R,
得a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC,
代入cosB/cosC=-b/2a+c中,
得cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),
即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
2sinAcosB+sin(B+C)=0
∵ A＋B＋C＝PAI,
∴ sin(B＋C)＝sinA
∴2sinAcosB+sinA=0
∵ sinA≠0,∴ cosB＝－1/2,
又角B为三角形的内角,故B＝ 2PAI/3=120°
还有一种解法：
1.cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入得：bc(a^2+b^2-c^2)=-2ab(a^2+c^2-b^2)-bc(a^2+c^2-b^2)
化简得：-ac=a^2+c^2-b^2
cosB=-1/2
B=120
(2)S=1/2ac*sinB
5根号3=1/2*4*c*sin120=2c*根号3/2
c=5
余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
=16+25-2*4*5*(-1/2)
=61
b=根号61.
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