k为什么整数值时,方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不相等的正整数根

k为什么整数值时,方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不相等的正整数根
k为什么整数值时,方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不相等的正整数根

k为什么整数值时,方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不相等的正整数根
将原方程用十字相乘法分解,得[（k+1）x-6][（k-1）x-3]=0
解得：两根分别为：6/（k+1)和3/(k-1)
要使两根均为正整数,则有(k+1)为6的约数,且(k-1)为3的约数
即：k+1=1,2,3,6,且k-1=1,3
满足前者的k值为：0,1,2,5,满足后者的k值为2,4
故k=2.
希望能给你提供帮助.

x1+x2=-3(3k-1)/(k^2-1)>0
x1x2=18/(k^2-1)>0,k^2-1>0，k>1或k<-1
3k-1<0
k<1/3
则k<-1
判别式恒大于0

判别式=9(3k-1)^2-4*18*(K^2-1)
=9(9k^2-6k+1)-72k^2+72
=81k^2-54k+9-72k^2+72
=9k^2-54k+81
∵判别式＞0
∴9k^2-54k+81＞0
k^2-6k+9＞0
（k-3）^2＞0
无解