1、证明:x² +y² +z² =2xyz无非零整数解

1、证明:x² +y² +z² =2xyz无非零整数解
1、证明:x² +y² +z² =2xyz无非零整数解

1、证明:x² +y² +z² =2xyz无非零整数解
若x,y,z有为零的数时,易知2xyz=0,所以x=y=z=0.当x,y,z都为不为0整数时,原式必有2xy+z*z小于等于2xyz,写出式子移向可得z*z小于等于2xy（1-z）,此时可知z必小于等于1,z等于一原式不成立,同理可得x和y也必小于一,当xyz为0已证,当xyz都为负整数时,显然2xyz小于0,原式不成立.综上,证毕.