已知不等式x²+3(a+1)x+2＞0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围

已知不等式x²+3(a+1)x+2＞0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围
已知不等式x²+3(a+1)x+2＞0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围

已知不等式x²+3(a+1)x+2＞0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围
函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴是x=-3(a+1)/2,
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴在[1/2,3/2]的左侧时,f(x)在[1/2,3/2]上是增函数,
此时有：-3(a+1)/2 ≤1/2且f(1/2)＞0,解得：a≥-4/3；
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴在[1/2,3/2]的右侧时,f(x)在[1/2,3/2]上是减函数,
此时有：-3(a+1)/2≥3/2且f(3/2)＞0,解得：a的值不存在；
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴与x轴的交点在[1/2,3/2]内时,有：f(-3(a+1)/2)＞0且
1/2＜1-3(a+1)/2 ＜3/2,解得：-（3+2√2)/3＜a ＜-4/3
综上所述：不等式x²+3(a+1)x+2＞0在[1/2,3/2]内恒成立的实数a的取值范围是：a≥-（3+2√2)/3