已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方,求实数k的取值范围

已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方,求实数k的取值范围
已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方,求实数k的取值范围

已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方,求实数k的取值范围
k=1
y=0+0+3=3
满足在x轴上方
x=-5
y=24x+3,是直线,这样不可能在x轴上方
x不等于-5和1
是二次函数
都在x轴上方则开口向上,k²+4k-5=(k+5)(k-1)>0
k1
且图像和x轴没有交点,所以判别式小于0
16(k-1)²-12(k²+4k-5)

设f(x)=（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3
1，当二次项的系数k^2+4k-5=0时，函数是一次函数，有f(x)=4(1-k)x+3
由k^2+4k-5=0我们可以解得k=1,k=-5.当k=-5时，不等式变为24x+3>0此时不等式的解集不是R，所以有k不等于-5。当k=1时，不等式变为3>0恒成立，不等式的解集为R。所以k=1可以。
2当二次项系数k^2+4...

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设f(x)=（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3
1，当二次项的系数k^2+4k-5=0时，函数是一次函数，有f(x)=4(1-k)x+3
由k^2+4k-5=0我们可以解得k=1,k=-5.当k=-5时，不等式变为24x+3>0此时不等式的解集不是R，所以有k不等于-5。当k=1时，不等式变为3>0恒成立，不等式的解集为R。所以k=1可以。
2当二次项系数k^2+4k-5不等于0时，即k不等于1且不等于-5，函数为一元二次函数，其图象是一个抛物线。
由题意关于X的不等式（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3》0对任何实数X都成立，则有抛物线恒在X轴上方。
所以必有k^2+4k-5>0,16(1-k)^2-12(k^2+4k-5)<0
于是我们可以解得1综上所述，有1=

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Ⅰ，函数为抛物线的情况：
①.k2+4k-5>0即（k+5）*(k-1）>0(函数图像开口向上)
∴k>1或k<-5;
②.△<0即【4(1-k)】∧2-4*(k2+4k-5)*3<0
∴1综合①，②可得1Ⅱ，函数为直线
①函数为直线...

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Ⅰ，函数为抛物线的情况：
①.k2+4k-5>0即（k+5）*(k-1）>0(函数图像开口向上)
∴k>1或k<-5;
②.△<0即【4(1-k)】∧2-4*(k2+4k-5)*3<0
∴1综合①，②可得1Ⅱ，函数为直线
①函数为直线（y=3在x轴上方） ∴k=1
综合Ⅰ，Ⅱ可知 ｛k▏1≤k<19｝

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