已知函数f（x）=cos²x+sinx+a-1,若x∈R,有f（x）≤17/4,求a的取值范围.

已知函数f（x）=cos²x+sinx+a-1,若x∈R,有f（x）≤17/4,求a的取值范围.
已知函数f（x）=cos²x+sinx+a-1,若x∈R,有f（x）≤17/4,求a的取值范围.

已知函数f（x）=cos²x+sinx+a-1,若x∈R,有f（x）≤17/4,求a的取值范围.
由于x∈R,有f（x）≤17/4
所以 f(x)的最大值≤17/4
而 f(x)=1-sin²x+sinx+a-1=-sin²x+sinx+a=-(sinx-1/2)²+a+1/4
于是 当sinx=1/2时,f(x)有最大值为a+1/4
从而 a+1/4≤17/4
解得 a≤4