已知函数f（x）=cos²x+sin60°*sin2x1）求函数f（x）的最小正周期2）设x∈[0,π/2],求f（x）的值域

已知函数f（x）=cos²x+sin60°*sin2x1）求函数f（x）的最小正周期2）设x∈[0,π/2],求f（x）的值域
已知函数f（x）=cos²x+sin60°*sin2x
1）求函数f（x）的最小正周期
2）设x∈[0,π/2],求f（x）的值域

已知函数f（x）=cos²x+sin60°*sin2x1）求函数f（x）的最小正周期2）设x∈[0,π/2],求f（x）的值域
f(x)=√3/2sin2x+1/2(2cos²x-1)+1/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
所以最小正周期为：
T=2π/2=π
∵x∈［0,π/2］
∴2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴sin(x+π/6)∈[-1/2,1]
∴f(x)∈[0,3/2]
即值域为[0,3/2]

(1)
f(x) =(cosx)^2+sin60°*sin2x
= (cos2x+1)/2 + (√3/2)sin2x
= sin(2x+30°) + 1/2
最小正周期=180°
(2)
x∈[0，π/2]
0<=f(x) <=3/2