已知tanA,tanB是方程x^2-3x-3=0的2个根,试求sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)-3cos^(A+B)的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:50:02
已知tanA,tanB是方程x^2-3x-3=0的2个根,试求sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)-3cos^(A+B)的值.
已知tanA,tanB是方程x^2-3x-3=0的2个根,试求sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)-3cos^(A+B)的值.
已知tanA,tanB是方程x^2-3x-3=0的2个根,试求sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)-3cos^(A+B)的值.
sin(A+B)^2=1/2-(1/2)cos(2A+2B)
3sin(A+B)cos(A+B)=(3/2)sin(2A+2B)
-3cos(A+B)^2=(-3/2)(1+cos(2A+2B)
sin(A+B)^2+...-3cos(A+B)^2=-1-2cos(2A+2B)+(3/2)sin(2A+2B)
=-1-2*7/25+(3/2)*(24/25)
=-1-14/25+36/25=-13/25
tanA+tanB=3
tanAtanB=-3
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/4
sin(2A+2B)=2tan(A+B)/[1+tan(A+B)^2]=2(3/4)/(1+9/16)=24/25
cos(2A+2B)=(1-tan(A+B)^2)/(1+tan(A+B)^2)=(1-9/16)/(1+9/16)=7/25
A+B看作是X好了，方便后面的计算
原式=sin^2(X)-3sin(X)cos(X)-3cos^2(X)=sin^2(X)-(3/2)*sin2X-4cos^2(X)+cos^2(X)
=1-(3/2)*sin2X-2(cos2X+1)
已知tanA，tanB是方程x^2-3x-3=0的2个根,用韦达定理可知tanA+tanB=3，tanA*tanB=-3
所以t...
全部展开
A+B看作是X好了，方便后面的计算
原式=sin^2(X)-3sin(X)cos(X)-3cos^2(X)=sin^2(X)-(3/2)*sin2X-4cos^2(X)+cos^2(X)
=1-(3/2)*sin2X-2(cos2X+1)
已知tanA，tanB是方程x^2-3x-3=0的2个根,用韦达定理可知tanA+tanB=3，tanA*tanB=-3
所以tan(A+B)=tanX=3/4
再用万能置换公式代入得到sin2X和cos2X的值即可
收起
sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)-3cos^2(A+B)=cos^2(A+B)[tan^2(A+B)-3tan(A+B)-3]
=1/[tan^2(A+B)+1][tan^2(A+B)-3tan(A+B)-3]=1/((3/4)^2+1)[(3/4)^2-3*(3/4)-3]= -3
tanA，tanB是方程x^2-3x-3=0 所以tan^2(A+B)-3tan(A+B)-3=0
韦达定理可知tanA+tanB=3，tanA*tanB=-3 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=3/4