函数f(x)=x²+(k-3)x+9（k∈R）在(1,5)内有零点,试求k的取值范围

函数f(x)=x²+(k-3)x+9（k∈R）在(1,5)内有零点,试求k的取值范围
函数f(x)=x²+(k-3)x+9（k∈R）在(1,5)内有零点,试求k的取值范围

函数f(x)=x²+(k-3)x+9（k∈R）在(1,5)内有零点,试求k的取值范围
由x^2+(k-3)x+9=0
反解得k=-(x^2+9)/x+3=(x+9/x)+3
因为x+9/x>=2√(x*9/x)=6,当x=9/x即x=3时取等号
所以k的最小值为x=3时取得,为6+3=9.
k的最大值在(1,5)的端点取得
x=1时,k=13
x=5时,k=49/5
因此k的最大值为13
所以k的取值范围是[9,13)