求函数y=(2sinx×cos2x)÷(1+sinx)的值域

求函数y=(2sinx×cos2x)÷(1+sinx)的值域
求函数y=(2sinx×cos2x)÷(1+sinx)的值域

求函数y=(2sinx×cos2x)÷(1+sinx)的值域
y=(2sinx×cos2x)÷(1+sinx)
=[2sinx×(1-2sin²x)]÷(1+sinx)
令sinx=t
y=(2t×(1-2t²))÷(1+t)
化简可得Y=-4t²+6t=-4(t-3/4)²+9/4
∵t∈[-1,1]∴Y∈[-10,9/4]
所以值域为[-10,9/4]

-1到正无穷，用换元法试试，不知道算得对不对。