求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解

求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解
求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解

求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解
y'+(y/x)^2=0
令y/x=u,则y'=u+xu'
所以u+xu'+u^2=0
xdu/dx=-u^2-u
du/[u(u-1)]=-dx/x
两边积分：ln|u-1|-ln|u|=-ln|x|+C
(y/x-1)/(y/x)=Cx
(y-x)/y=Cx
令x=1,y=2：1/2=C
所以(y-x)/y=x/2
x/y=(2-x)/2
y=2x/(2-x)