高数题：求由方程x^2+2xy+2y^2=1所确定的y=y(x)的极值.

高数题：求由方程x^2+2xy+2y^2=1所确定的y=y(x)的极值.
高数题：求由方程x^2+2xy+2y^2=1所确定的y=y(x)的极值.

高数题：求由方程x^2+2xy+2y^2=1所确定的y=y(x)的极值.
可以用主元法的思想来解这道题.
把x作为主元,整理,得
x²+2yx+2y²-1=0
这个方程有实数根（否则x取不到值）
Δ=4y²-4(2y²-1)
=4y²-8y²+4
=4-4y²≥0
y²≤1
所以-1≤y≤1
y的极小值是-1,当x=1时取得.
y的极大值是1,当x=-1时取得.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：