已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z

已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z

已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
z-4=r(cosπ/3+isinπ/3)
z=4+r/2+√3ri/2
(4+r/2)²+(√3r/2)²=(2√7)²
16+4r+r²/4+3r²/4=28
r²+4r-12=0
r>0
所以r=2
所以z=5+4√3i

arg(z－4)=π/3
设：z－4=r[cos(π/3)＋isin(π/3)]
得：
z=4＋(1/2)r＋i(√3/2)r
因|z|=2√7，则：
|z|²=28
[4＋(1/2)r]²＋[(√3/2)r]²=28
解得：
r=2或r=－6【舍去】
则：
z=5＋(√3)i