已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:40:36
已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的
已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
一)a=0时,f(x)=-x+1,在[-3/2,2]上的最大值为5/2,不满足,
所以a≠0 二)a≠0时,f(x)=ax^2+(2a-1)x+1为二次函数,即图像为抛物线
1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-1+1/2a,
区间[-3/2,2]的中心为7/4,
所以分两种情况讨论:
(1)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤7/4时,
即a≥2/11,最大值在x=2处取到,
所以f(2)=4a+2(2a-1)+1=3,所以a=1/2,满足a≥2/11,所以a=1/2符合
(2)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a>7/4时,
即0
区间[-3/2,2]的中心为7/4,
分两种情况讨论:
(1)抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤-3/2时:
即-1≤a<0时,最大值在x=-3/2处取到,
所以f(-3/2)=3,解得a=-2/3,满足0>a>-1,所以a=-2/3符合
(2)抛物线的对称轴在[-3/2,2]中时,
即-3/2
不满足a<-1,所以a=-1/2不满足.
综上可得a=1/2与a=-2/3
已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
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