题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点求证：A1D垂直平面ADC

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:56:17
题直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点求证：A1D垂直平面ADC题直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为B

题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点求证：A1D垂直平面ADC
题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点
求证：A1D垂直平面ADC

题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点求证：A1D垂直平面ADC
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴AA1⊥底面ABC
而AC∈面ABC
∴AC⊥AA1
又∵∠BAC=90°,
∴AC垂直AB
∵AA1∩AB=A,
且AA1和AB包含于面ABB1A1,
∴AC⊥面ABB1A1
∵A1D包含于面ABB1A1
∴A1D垂直AC
由勾股定理计算易知A1D=AD=√2a,AA1=2a,
△AA1D满足勾股定理,
∴A1D⊥AD
又∵AD∩AC=A
且AD和AC包含于面ADC,
∴A1D⊥面ADC
证毕
我滴天,终于写完了,

呵呵，首先，很明显A1D垂直于AD，这个由题目中的数量关系很容易得到！其次，注意到AC是垂直平面AA1B1B，那么很自然也垂直A1D，所以A1D是垂直平面ACD的，明白吗！

因为角bac=90所以面A1ABB1
所以A1D垂直于AC
因为AB=a，AA1=2aD为BB1的中点
易证角A1DA=90即A1D垂直于AD
所以A1D垂直于面ADC

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证：MN平行面A1B1C1求证：MN平行于面A1B1C1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中 角ABC等于九十度 AB等于BC等于1 求异面直线B1C1与AC所成角的大小 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于多少度? 直三棱柱ABC-A1B1C1中若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角为 在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形1,(有图)直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点(1)求直线BE和A1C所成的角(2)在