1/(1*3)+2的二次方/（3*5）+3的二次方/（5*7）.+1004的二次方/（2007*2009）..步骤清晰的说,最好有解释,

1/(1*3)+2的二次方/（3*5）+3的二次方/（5*7）.+1004的二次方/（2007*2009）..步骤清晰的说,最好有解释,
1/(1*3)+2的二次方/（3*5）+3的二次方/（5*7）.+1004的二次方/（2007*2009）
..步骤清晰的说,最好有解释,

1/(1*3)+2的二次方/（3*5）+3的二次方/（5*7）.+1004的二次方/（2007*2009）..步骤清晰的说,最好有解释,
解释：n^2/(2n-1)(2n+1)
=(2n)^2/[4*(2n-1)(2n+1)]
=[(2n)^2-1+1]/4*[(2n-1)(2n+1)]
=1/4*[1+1/(2n-1)(2n+1)]
=1/4*{1+1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
原式=1/4*{1*1004+1/2*[1-1/3+1/3-1/5+……+1/2007-1/2009]}
=1/4*(1004+1/2*2008/2009)
=251+251/2009