设集合A={-1,1},B={x/x的平方-2ax+b=0}若B≠Φ,且B⊆A,求a,b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:46:18
设集合A={-1,1},B={x/x的平方-2ax+b=0}若B≠Φ,且B⊆A,求a,b的值.设集合A={-1,1},B={x/x的平方-2ax+b=0}若B≠Φ,且B⊆A,求

设集合A={-1,1},B={x/x的平方-2ax+b=0}若B≠Φ,且B⊆A,求a,b的值.
设集合A={-1,1},B={x/x的平方-2ax+b=0}若B≠Φ,且B⊆A,求a,b的值.

设集合A={-1,1},B={x/x的平方-2ax+b=0}若B≠Φ,且B⊆A,求a,b的值.
x²-1=0 得x=±1
则A={1,-1}
∵B⊆A
则 1∈B 或-1∈B 或 1,-1∈B
若1∈B 单实数根 判别式=0
4a²-4b=0
4(a²-b)=0
得a²=b ①
把x=1代入B
1-2a+b=0 ②
①②联立解得 a=1 b=b
若-1∈B 同理有
a²=b ①
把x=-1代入B有
1+2a+b=0 ②
①②联立解得a=-1 b=1
若1,-1∈B
则把x=1,-1 分别代入得
1-2a+b=0
1+2a+b=0
解方程组得a=0 b=-1
综上,
a=1 b=1 或 a=-1 b=1 或a=0 b=-1

B≠Φ,且B⊆A
则B的方程有解
判别式大于等于0
若△=0
此时方程只有一个解1或-1
若x1=x2=1
则x1+x2=2=2a
x1x2=1=b
a=b=1
若x1=x2=-1
则x1+x2=-2=2a
x1x2=1=b
a=-1,b=1
若判别式大于0,则B也是2个元素,即x1...

全部展开

B≠Φ,且B⊆A
则B的方程有解
判别式大于等于0
若△=0
此时方程只有一个解1或-1
若x1=x2=1
则x1+x2=2=2a
x1x2=1=b
a=b=1
若x1=x2=-1
则x1+x2=-2=2a
x1x2=1=b
a=-1,b=1
若判别式大于0,则B也是2个元素,即x1=1,x2=-1
所以x1+x2=0=2a
x1x2=-1=b
a=0,b=-1
所以
a=1,b=1
a=-1,b=1
a=0,b=-1

收起